می گویند اولین کسی که به استقلال اصل پنجم(اصل توازی) اصول پنجگانه اقلیدس شک کرد و سعی کرد که آن را برحسب چهار اصل دیگر بیان کند خود اقلیدس بود
.”من از هیچ دنیایی تازه و شگفت انگیز آفریده ام.” …………………یانوش بویوئی
یانوش بویوئی(۱۸۰۲-۱۸۶۰) ۲۸ ساله اولین کسی بود که تحقیقات خود را درمورد هندسه نااقلیدسی در یک ضمیمه ۲۶ صفحه ای چاپ کرد. پدرش خوشحال از این امر نتایج وی را به استاد یگانه زمان یعنی گاوس(۱۷۷۷-۱۸۵۵) فرستاد.
جالب اینجاست که گاوس با بی میلی در جواب او گفت که اصلا تعجب نکرده وحتی گفت که خیلی قبل از این به آن نتایج رسیده بوده ودر یک نامه به دیگر دوستش دلیل عدم انتشار یافته هایش را زوزه بوئسیائیها(بوئسی قسمتی از یونان قدیم است که مردم آن به کند ذهنی و نافهمی شهره بودند.) عنوان کرد.
او به پدر یانوش جوان نوشت:
“اگر با این عبارت آغاز کنم که یارای تمجید از چنین کاری را ندارم٬ البته برای یک لحظه دچار شگفتی خواهید شد. ولی کاری بجز این نمی توانم بکنم. تمجید از آن به منزله تمجید از خودم است……..”
نفر بعدی لوباچفسکی بود که بخت خود را بیازماید. او پایه گذار هندسه هذلولی شد. هندسه ای که از یک نقطه خارج یک خط دست کم دو خط موازی با آن خط می توان رسم کرد. البته تا وقتی که مکاتبات گاوس٬ پس از مرگ او در سال ۱۸۵۵ منتشر نشده بود جهان ریاضی هندسه نااقلیدسی را جدی نگرفت.
ریمان(۱۸۲۶-۱۸۶۶) اولین کسی بود که توانست یک تحقیق جامع درباره هندسه نااقلیدسی ارایه بدهد. هندسه هذلولی٬ هندسه اقلیدسی و هندسه بیضوی سه هندسه مستقل و سازگار بودند که مبدع هندسه بیضوی ریمان بود. ریمان پس از دکترا٬ در یک رساله که برای اثبات توانایی تدریس وی در دانشگاه از طرف وی در یک سخنرانی ارائه شد٬ توانست با تعریف خمیدگی و انحنای فضا این تقسیم بندی را برای انواع هندسه بیان کند. او اولین کسی بود که فضای n بعدی را مطرح کرد.
گاوس درمورد سخنرانی جذاب ریمان گفت:
” رساله ای که آقای ریمان عرضه کرده است سندی است قاطع……بر وجود ذهنی فعال و خلاق و واقعا ریاضی٬ و نیرویی تخیلی که به نحوی شکوهمند بارور است.”
جالب اینجاست که او قبل از شروع به تحقیق٬ سه موضوع را به دانشگاه پیشنهاد داده بود. خود او٬ در آن زمان٬ بیش از همه٬ مایل به بررسی ارتباط بین پدیده های الکتریکی مغناطیسی٬ نوری و جاذبه ای بودوگمان می کرد که به کشف یک قانون واحدجهانی نزدیک شده است. ولی گاوس که خود به هندسه نااقلیدسی علاقه زیادی داشت٬ آخری آنها را که “اصل موضوعی کردن هندسه” بودرا انتخاب کرد.
“قضایای این هندسه به باطلنما می مانند و شاید در نظر فرد مبتدی بی معنی جلوه کنند٬ ولی تفکر پی گیر و آرام آشکار می سازد که هیچ چیز ناممکن در آنها نیست.” …………… ک.ف. گاوس
آشتی فیزیک و هندسه
از سخنرانی افتتاحیه ریمان ۶۲ سال(به اندازه عمر یک انسان) باید میگذشت تا جهان فیزیک یک فیزیکدان علاقمند به هندسه بیاورد. انیشتین که اهمیت کارهای ریمان را درک کرده بود در سال ۱۹۱۶ پس از حدود ۱۰ سال (سالهای بین ۱۹۰۵ تا ۱۹۱۶)نسبیت عمومی خود را بر پایه مفاهیم هندسی بنا نهاد.
البته در این ۶۲ سال هندسه نیز پیشرفتهای زیادی کرده بود و مفاهیم پیچیده ای مانند هندسه منیفیلد(Manifold Geometry) و جبر تانسورها(Tensor Algebra) به آن افزوده شده بود. اما این تنها انیشتین بود که توانست زیر فشار ناسازگاری فیزیک و هندسه دوام بیاوردو دست آخر با تعریف پیوستار چهار بعدی فضا-زمان دنیای فیزیک را در هندسه دوباره تعریف کند.
آیا فیزیک واقعا هندسی است؟
انیشتین٬ حدود ۳۵ سال (تقریبا قبل از سال ۱۹۲۲ که جایزه نوبل را دریافت کرد تا سال ۱۹۵۵ که درگذشت) روی ” نظریه میدان واحد” تحقیق کرد. امامتاسفانه نتوانست موفق شود.
این نظریه از طرف فیزیکدانان به طنز “نظریه همه چیز”٬ یعنی آنقدر وسیع است که همه چیز را در بر می گیرد٬ نامیده شد. بعدها که اهمیت این نظریه بیشتر مشخص شد٬ به نام “نظریه نهایی”٬ یعنی این آخرین سوال فیزیک است و پس از آن همه چیز مشخص است٬ نامیده شد.
اما این زمان بود که بضرر انیشتین پیش می رفت. هرچه زمان به پیش می رفت پایه های هندسی فیزیک بیشتر متزلزل میشد. عدم قطعیت نظریه کوانتوم از یک سو و ناسازگاری نیروی الکترومغناطیسی با نظریه میدان واحد انیشتین٬ وی را از دستیابی به جواب ناامید کرده بود. از طرفی زمزمه ابعاد بیشتر(بعد پنجم) که از همان دهه ۲۰ شروع شده بود قوت می گرفت. آیا دنیای ما پنج بعدی است؟
خداحافظ هندسه
پس از مرگ انیشتین دیگر کسی به مهارت وی نبود که از هندسه دفاع کند. مخصوصا که نظریه ابعاد بیشتر در قالب تئوری ریسمانها بسیار پرطرفدار شده بود. دنیای ۱۰ یا ۱۱ بعدی٬ چیزی بود که فیزیکدانان به آن معتقد شده بودند. ما فقط چهار بعد را حس می کنیم و ابعاد دیگر در مقیاسی بسیار بسیار بسیار بسیار بسیار…..بسیار کوچکتر از مقیاس زندگانی ما در هم پیچیده شده اند.
نیایش
خدایا٬ دقیقتر از آن ساختی که دست عقل بر پای معنی رسد. خدایا٬ منزهی از هر چه خوانده شوی. خدایا٬ برتری بر هر آنچه مقایسه شوی…..
