اصل ارشمیدس:برای هر دو پاره خط AB و CD عدد طبیعی n وجود دارد بطوریکه اگر از نقطه A روی نیم خط AB پاره خط AE را قابل انطباق با n.CD انتخاب کنیم نقطه B بین A و E قرار دارد.
اصل ددکیند:اگر خط اجتماع دو مجموعه A و B باشدبطریکه هیچ نقطه ای ازA بین دو نقطه از B نباشد و هیچ نقطه ای از B بین دو نقطه از A نباشد آنگاه نقطه منحصر بفرد O وجود دارد بطریکه نقطه O بین هر نقطه از A و هر نقطه ازB قرار دارد.
اصل پیوستگی دایره:اگر دایره ای بخواهداز یک نقطه درون دایره و یک نقطه درون دایره بگذرد انگاه دو دایره متقاطعند.
اصل پیوستگی مقدماتی:اگر نقطه A درون دایره C ونقطه B بیرون دایره C باشد آنگاه پاره خط AB دایره C را قطع میکند.
