بررسی ادعای《 حقوق دریافتی ۹۹ درصد از معلمان زیر خط فقر است. 》با سطح اطمینان ۹۹ درصد در نمودار توزیع نرمال به کمک هوش مصنوعی گروک.
محاسبه درصد معلمان زیر خط فقر با ۹۹٪ اطمینان، از تحلیل آماری مبتنی بر توزیع نرمال:
بسیار خوب، با فرض اینکه میانگین حقوق معلمان ۲۵ میلیون تومان است (که شما ذکر کردهاید از واقعیت بالاتر است) و انحراف معیار (σ) را ۴ میلیون تومان در نظر میگیریم، خط فقر همچنان بین ۳۸ تا ۵۰ میلیون تومان است. راستیآزمایی ادعای پست مبنی بر اینکه “حقوق ۹۹٪ از معلمان شاغل در ایران زیر خط فقر است” را با ۹۹٪ اطمینان مجدداً انجام میدهم. همچنین وضعیت معلمان بازنشسته را بررسی میکنم.۱. تحلیل آماری با فرض:میانگین حقوق: ۲۵ میلیون تومان
انحراف معیار ۴ میلیون تومان
توزیع حقوق: فرض میکنیم بهصورت نرمال (Gaussian) پخش شده باشد.
خط فقر: بازه ۳۸ تا ۵۰ میلیون تومان
اعتماد: ۹۹٪ (مقدارZ= 2.576)
محاسبه بازه اطمینان برای میانگین:با ۹۹٪ اطمینان، بازه میانگین حقوق:μ±Z⋅σ=25±2.576⋅4\mu \pm Z \cdot \sigma = 25 \pm 2.576 \cdot 4\mu \pm Z \cdot \sigma = 25 \pm 2.576 \cdot 4
25−2.576⋅4≈25−10.304=14.69625 – 2.576 \cdot 4 \approx 25 – 10.304 = 14.69625 – 2.576 \cdot 4 \approx 25 – 10.304 = 14.696
25+2.576⋅4≈25+10.304=35.30425 + 2.576 \cdot 4 \approx 25 + 10.304 = 35.30425 + 2.576 \cdot 4 \approx 25+10.304=35.304
این بازه نشان میدهد که با ۹۹٪ اطمینان، میانگین حقوق بین ۱۴.۶۹۶ تا ۳۵.۳۰۴ میلیون تومان است.محاسبه درصد زیر خط فقر:برای تعیین درصد معلمان با حقوق کمتر از خط فقر، ( Z )-score را برای آستانههای ۳۸ و ۵۰ میلیون محاسبه میکنیم:Z=L−μσZ = \frac{L – \mu}{\sigma}Z = \frac{L – \mu}{\sigma}
برای خط فقر ۳۸ میلیون:Z=38−254=134=3.25Z = \frac{38 – 25}{4} = \frac{13}{4} = 3.25Z = \frac{38 – 25}{4} = \frac{13}{4} = 3.25
در جدول توزیع نرمال، P(Z<3.25)P(Z < 3.25)P(Z < 3.25)
حدود ۹۹.۹۸٪ است.
برای خط فقر ۵۰ میلیون:Z=50−254=254=6.25Z = \frac{50 – 25}{4} = \frac{25}{4} = 6.25Z = \frac{50 – 25}{4}=\frac{25}{4}=6.25
P(Z<6.25)P(Z < 6.25)P(Z < 6.25)
تقریباً ۱ (بیش از ۹۹.۹۹٪) است.
محدوده حقوق با ۹۹٪ اطمینان:با انحراف معیار ۴ میلیون، ۹۹٪ از معلمان در بازه μ±2.576⋅σ\mu \pm 2.576 \cdot \sigma\mu \pm 2.576 \cdot \sigma
قرار دارند:25−2.576⋅4≈14.69625 – 2.576 \cdot 4 \approx 14.69625 – 2.576 \cdot 4 \approx 14.696
میلیون
25+2.576⋅4≈35.30425 + 2.576 \cdot 4 \approx 35.30425 + 2.576 \cdot 4 \approx 35.304
میلیون
این بازه نشان میدهد که با ۹۹٪ اطمینان، حقوق ۹۹٪ از معلمان بین ۱۴.۶۹۶ تا ۳۵.۳۰۴ میلیون تومان است. این مقدار هنوز زیر خط فقر ۳۸-۵۰ میلیون قرار دارد، اما به آستانه ۳۸ میلیون نزدیکتر شده است.۲. راستیآزمایی ادعای “۹۹٪ زیر خط فقر”با میانگین ۲۵ میلیون و انحراف معیار ۴ میلیون، حداکثر حقوق با ۹۹٪ اطمینان حدود ۳۵.۳۰۴ میلیون است، که ۲.۶۹۶ میلیون کمتر از حداقل خط فقر (۳۸ میلیون) و ۱۴.۶۹۶ میلیون کمتر از حداکثر خط فقر (۵۰ میلیون) است.
برای محاسبه دقیقتر درصد زیر ۳۸ میلیون:Z=3.25Z = 3.25Z = 3.25
نشان میدهد که حدود ۹۹.۹۸٪ از توزیع زیر این آستانه است.
این بدان معناست که تنها ۰.۰۲٪ از معلمان (بسیار ناچیز) ممکن است حقوقهایی بین ۳۵.۳۰۴ تا ۳۸ میلیون داشته باشند، و حقوق بالای ۳۸ میلیون تقریباً غیرممکن است (کمتر از ۰.۰۰۲٪).
بنابراین، با انحراف معیار ۴ میلیون، ادعای “۹۹٪ زیر خط فقر” با ۹۹٪ اطمینان همچنان قابلقبول است، زیرا بیش از ۹۹.۹۸٪ از معلمان زیر ۳۸ میلیون قرار دارند، که از ۹۹٪ ادعا شده فراتر میرود.
۳. تطابق با واقعیت و محدودیتها
واقعیت بالاتر: اگر میانگین واقعی کمتر باشد (مثلاً ۱۶-۲۰ میلیون)، درصد زیر خط فقر به ۱۰۰٪ نزدیکتر میشود، و ادعای ۹۹٪ حتی محافظهکارانهتر خواهد بود.
۴. نتیجهگیری نهایی: با میانگین ۲۵ میلیون، انحراف معیار ۴ میلیون، و خط فقر ۳۸-۵۰ میلیون، بیش از ۹۹.۹۸٪ از معلمان با ۹۹٪ اطمینان زیر خط فقر قرار دارند. این ادعا با فرض جدید نهتنها تأیید میشود، بلکه حتی محافظهکارانه به نظر میرسد (زیرا درصد واقعی نزدیک به ۱۰۰٪ است).
وضعیت بازنشستگان: حقوق ۵-۱۵ میلیون آنها با اطمینان ۹۹٪ زیر خط فقر است و به مراتب بدتر از شاغلان است.
توضیح: افزایش انحراف معیار به ۴ میلیون بازه حقوق را گستردهتر کرده (تا ۳۵.۳۰۴ میلیون)، اما همچنان فقط یک درصد بسیار ناچیز (کمتر از ۰.۰۲٪) ممکن است به ۳۸ میلیون نزدیک شود. اگر میانگین واقعی کمتر باشد، این درصد به ۱۰۰٪ نزدیک میشود.
این تحلیل نشان میدهد که حتی با فرض خوشبینانه (میانگین ۲۵ میلیون و انحراف معیار ۴ میلیون)، وضعیت معلمان بحرانی است.
مزبان حبیبی
یکم آبان هزاروچهارصدوچهار