اصل اول:برای هردو نقطه متمایز خط منحصربه فردی وجود دارد که از این دو نقطه می گذرد.
یا:از هر دو نقطه متمایز دقیقا یک خط می گذرد.
اصل دوم:برای هر پاره خط AB وهر پاره خط CD نقطه منحصر به فرد E وجود دارد که B میان A و E قرارداشته وپاره خط CD بر پاره خط BE قابل انطباق است.
اصل سوم:برای هر نقطه O وهر نقطه A که با O مساوی نیست دایره به مرکز O و شعاع OA وجود دارد.
اصل چهارم:همه زوایای قایمه با هم قابل انطباق هستند.
اصل پنجم:برای هر خط L وهر نقطه A که بر L واقع نیست فقط یک خط وجود دارد که A بر آن واقع است و با خط L موازی است.
