فهرست بستن

آبل

نیلس هنریک آبل (۱۸۰۲-۱۸۲۹) یکی از پیشروترین ریاضیدانان قرن نوزدهم و احتمالا بزرگترین نابغه برخواسته از کشورهای اسکاندیناوی است. آبل همراه با معاصرانش, گاوس و کوشی, یکی از پیشگامان ابداع ریاضیات نوین بوده است, که مشخصه آن تأکید بر اثبات دقیق است. زندگیش آمیزه تندی بود از خوشبینی شوخ طبعانه در هنگامی که تحت فشار فقر و گمنامی قرار داشت, و درقبال دستاوردهای درخشان برجسته فراوانش در عنفوان جوانی, متواضع بود و در رویارویی با مرگی زودرس به آرامی تسلیم بود. آبل یکی از شش فرزند کشیش فقیری در یکی از روستاهای نروژ بود. بیش از شانزده سال نداشت که استعداد عظیمش آشکار شد و مورد تشویق یکی از معلمینش قرار گرفت, و چیزی نگذشت که به خواندن و فهمیدن کارهای نیوتن, اویلر, و لاگرانژ پرداخت. وی به عنوان تفسیری در مورد این تجربه, نکته زیر را بعدها به نظر من اگر کسی بخواهد در ریاضی پیشرفت کند, باید به » : در یکی از یادداشتهای ریاضی خود نوشت هجده سال بیش نداشت که پدرش مرد و خانواده را در تنگدستی .« مطالعه آثار اساتید و نه شاگردان بپردازد به جاگذاشت. آنها با کمک دوستان و همسایگان امرار معاش می کردند و با کمک مالی چند تن از استادان, این پسر توانست در سال ۱۸۲۱ به طریقی وارد دانشگاه اسلو شود. نخستین پژوهشهای او, که شامل حل مسئله کلاسیک منحنی همزمان به وسیله معادله انتگرالی بود, در سال ۱۸۲۳ منتشر شد. این اولین جواب معادله ای از این نوع بود, و راهگشایی برای پیشرفت وسیع معادلات انتگرالی در اواخر قرن نوزدهم و اوایل
را درقرن بیستم شد. او همچنین ثابت کرد که معادله درجه پنجم ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0
را در حالت کلی نمی توان مانند معادلات درجه پائینتر, برحسب رادیکال حل کرد, و بدین ترتیب مسئله ای را حل کرد که ریاضیدانان را ۳۰۰ سال گرفتار کرده بود. او اثباتش را به خرج خود در جزوه کوچکی منتشر کرد. در این رشد علمی, آبل بزودی از نروژ فراتر رفته و تصمیم به دیار از فرانسه و آلمان گرفت. با حمایت دوستان و استادانش تقاضایی به دولت داد, که پس از تشریفات و تأخیرهای متعارف, بورسی برای یک مسافرت طولانی علمی در قاره اروپا دریافت کرد. سال اول مسافرت خود به خارج را بیشتر در برلین گذراند. در آنجا اینخوش شانسی بزرگ را داشت که با ریاضیدانان آماتور جوان و پرشوری به نام اگوست لئوپولدکرل, مجله مشهورش به نام مجله ریاضیات محض و کاربردی برانگیخت. این اولین مجله ادواری جهان بود که کاملا به پژوهشهای ریاضی اختصاص داشت. سه جلد اول آن شامل ۲۲ مقاله از آبل بود.
مطالعات اولیه آبل در ریاضیات منحصر به سنت قدیم قرن هیجدهم بود که نمونه اش اویلر است. در برلین تحت تأثیر مکتب فکری جدیدی قرار گرفت که توسط گاوس و کوشی رهبری می شد, و بیشترین تأکیدش بر استنتاج دقیق بود تا بر محاسبات مشروح. در آن زمان بجز کار عظیم گاوس روی سریهای فوق هندسی, کمتر اثباتی در آنالیز بود که امروزه نیز معتبر به شمار آید. همان طور که آبل در نامه ای به یکی از
دوستانش تشریح می کند: «اگر ساده ترین حالات را کنار بگذاریم, در تمام ریاضیات حتی یک سری بینهایت هم نمی توان یافت که مجموع آن دقیقًا تعیین شده باشد. به عبارت دیگر, مهمترین بخشهای ریاضیات فاقد مبنا هستند» در این دوران وی نتیجه مطالعات کلاسیک خود را در مورد سریهای دوجمله ای نوشت و در آن نظریه عمومی همگرایی را بنا نهاد و اولین اثبات قانع کننده از صحت بسط این سری را ارائه کرد. آبل جزوه مربوط به معادلات درجه پنجم خود را, به امید آنکه به مثابه یک جواز عبور علمی به کار رود, برای گاوس به گوتینگن فرستاده بود. ولی, گاوس به دلیلی که روشن نیست بدون آنکه به آن حتی نظری بیاندازد آن را کنار گذاشت, زیرا ۳۰ سال بعد, پس از مرگش آن را سربسته در بین اوراقش یافتند. با تأسف برای هر دو نفر, آبل احساس کرد که در مورد او کارشکنی شده است, و تصمیم گرفت بدون ملاقات با گاوس به پاریس برود. در پاریس با کوشی, لژاندر, دیریکله, و دیگران ملاقات کرد, ولی این ملاقاتها سرسری بود و او آن طور که می بایست شناخته نشد. وی در آن زمان چندین مقاله مهم در مجله کرل منتشر کرده بود ولی فرانسویان کمتر از وجود این مجله ادواری مطلع بودند و آبل خجالتیر از آن بود که با افراد تازه آشنا راجع به کارهای خود صحبت کند. اندکی پس از ورودش, اثر برجسته خود را تحت عنوان یادداشتی درباره یک خاصیت کلی دسته وسیعی از توابع متعالی که آن را شاهکار خود دانست, به پایان رساند. این اثر شامل کشفی در مورد انتگرال توابع جبری است که امروزه به نام قضیه آبل مشهور است, و پایه ای برای نظریه بعدیش راجع به انتگرال آبل, و قسمت زیادی ازهندسه جبری به شمار می رود. گفته می شود که دهها سال بعد, هر میت ضاکمن از آبل آنقدر کار به جا مانده است که ریاضیدانان را تا ۵۰۰ سال مشغول » : اشاره به این یادداشت, گفته است ژاکوبی قضیه آبل را بزرگترین کشف حساب انتگرال در قرن نوزدهم توصیف کرد. آبل دستنوشته خود «. کند را به فرهنگستان فرانسه ارائه کرد. وی امیدوار بود که این اثر بتواند توجه ریاضیدانان فرانسه را به او جلب کند, ولی او بیهوده صبر کرد تا کیسه اش خالی شد و مجبور شد به برلین برگردد. جریانی که اتفاق افتاد از این قرار بود: دستنوشت مزبور برای بررسی به کوشی و لژاندر داده شد, کوشی آن را به خانه برد و در جای نامربوطی گذاشت و آن را بکلی فراموش کرد و تا سال ۱۸۴۱ اقدام به انتشار این اثر نشد, و در آن زمان نیز قبل از آن که نمونه های چاپی آن خوانده شود گم شد. بالاخره نسخه اصلی مقاله در سال ۱۹۵۲ از فلورانس سردرآورد. آبل در برلین اولین مقاله انقلابی خود را در مورد توابع بیضوی, موضوعی که سالها روی آن کارکرده بود, به پایان رساند, و درحالی که سخت مقروض شده بود به نروژ برگشت. او انتظار داشت در بازگشت, به استادی منصوب شود, ولی بازهم آرزوهایش نقش بر آب شدو با تدریس خصوصی به امرار معاش پرداخت, و مدت کوتاهی نیز به عنوان معلم کمکی در یک مؤسسه گمارده شد. دراین دوران یکسره مشغول کار بود و اغلب اوقات روی نظریه توابع بیضوی که آن را به عنوان عکس انتگرالهای بیضوی کشف کرده بود, کار می کرد. این نظریه بسرعت جای خود را به عنوان یکی از رشته های اصلی آنالیز قرن نوزدهم, با کاربردهای فراوانی در نظریه ادعداد, فیزیک ریاضی, و هندسه جبری, باز کرد. در این اثنا, آوازه شهرت آبل به همه مراکز ریاضی اروپا رسید و در ردیف بزرگان ریاضی جهان قرارگرفت, ولی وی به خاطر گوشه گیریش از این ماجرا بی خبر ماند. در اوایل سال ۱۸۲۹ مرض سلی که طی مسافرت به آن مبتلا شده بود چنان پیشروی کرد که او را از کارکردن باز داشت, و در بهار همان سال, آبل در سن بیست و شش سالگی درگذشت. کمی پس از مرگش, کرل در یادنامه ای به طعنه نوست که تلاشهای آبل موفقیت آمیز بوده است, و آبل باید به کرسی ریاضی دانشگاه برلین منصوب شود.
کرل در مجله خود آبل را چنین می ستاید: «تمام آثارش حاوی نشانه هایی از نبوغ و قدرت فکری حیرت انگیز است. می توان گفت که او می توانست با قدرتی مقاومت ناپذیر از همه موانع بگذرد و به عمق مسئله نفوذ کند… وجه تمایز او خلوص و نجابت ذاتی وی و نیز تواضع کم نظیری بود که ارزش او را به میزان نبوغ غیرعادیش بالا می برد.» ولی, ریاضیدانان, برای یادآوری مردان بزرگ ریاضی روشهای مختص خود به خود دارند, و با گفتن معادله انتگرالی آبل, انتگرالها و توابع آبل, گروههای آبلی, سری آبل , فرمول مجموع جزئی آبل, قضیه حد آبل در نظریه سریعای توانی, و جمع پذیری آبلی از او یاد می کنند. کمتر کسی است که اسمش به این همه موضوع و قضیه در ریاضیات نوین پیوند خورده باشد و آنچه وی در دوران یک زندگی عادی می توانست انجام دهد مافوق تصور است.