فهرست بستن

عدد تاکسی

زمانی که ریاضیدان انگلیسی هاردی برای عیادت ریاضیدان شهیر هند رامانوجان به بیمارستان رفته بود به این موضوع اشاره کرد که شماره تاکسی که به وسیله آن به بیمارستان آمده، عدد بی ربط و بی خاصیت ۱۷۲۹ بوده است. رامانوجان بلافاصله ضمن رد ادعای هاردی به او یادآور شد که اتفاقا ۱۷۲۹ بسیار جالب توجه است.

خود ۱۷۲۹ عدد اول است.دو عدد ۱۷ و ۲۹ هر کدام عدد اول هستند. جمع چهار رقم تشکیل دهنده آن میشود ۱۹ که اول است. جمع دو عدد اولیه و دو عدد آخری میشود ۸۱۱ که باز هم عدد اول استدو عدد ابتدایی(سمت چپ) اگر جمع شوند؛عدد ۸۲۹ میشود که باز هم عدد اول است.دو عدد اولیه اگر از هم دیگر کسر شوند؛ عدد ۶۷ ساخته میشود که باز هم عدد اول است. سه عدد سازنده آن عدد اول است(۱و۷و ۲).

عدد اول، عددی است که فقط بر یک و خودش تقسیم میشودبنحوی که نتیجه تقسیمعددی کسری نباشد(خارج تقسیم نداشته باشد) جمع عددی اعداد تشکیل دهنده ۱۷۲۹ یا:۱+۷+۲+۹=۱۹ است؛عکس ۱۹ عدد ۹۱ است؛ اگر ۱۹*۹۱بشودنتیجه برابر ۱۷۲۹ میشود.

این هم یکی دیگر از اختصاصات ۱۷۲۹ است که در هر عددی دیده نمیشود.

عدد ۱۷۲۹ اولین عددی است که می توان آنرا به دو طریق به صورت حاصلجمع مکعبهای دو عدد مثبت نوشت: ۱۲ به توان ۳ به علاوه ۱ به توان ۳ و ۱۰ به توان ۳ به علاوه ۹ به توان ۳ هردو برابر۱۷۲۹ می باشند .(اولین مطلب موجود در رابطه با این خاصیت ۱۷۲۹ به کارهای بسی ریاضیدان فرانسوی قرن هفدهم باز می گردد.) حال اگر کمی مانندریاضیدانها عمل کنید باید به دنبال کوچکترین عددی بگردید که به سه طریق مختلفحاصلجمع مکعبهای دو عدد مثبت است این عدد۸۷۵۳۹۳۱۹ می باشد که درسال ۱۹۵۷توسط لیچ کشف شد: ۴۱۴ به توان ۳ + ۲۵۵ به توان ۳ و ۴۲۳ بهتوان ۳+ ۲۲۸ به توان ۳ و ۴۳۶ به توان ۳ + ۱۶۷ به توان ۳ هر سه جوابشان برابر ۸۷۵۳۹۳۱۹ است .امروزه ریاضیدانان عددی را که به n طریق مختلف به صورت حاصل جمع مکعب های دو عدد مثبت باشد، n ــامین عدد تاکسی می نامند و آنرا با Taxicab نمایش می دهند.

جالب تر از همه این که، هاردی و رایت ثابت کردند برای هر عدد طبیعیn ناکوچکتر از ۱ ،n ــامین عدد تاکسی وجود دارد! هرچند، چهارمین تا هشتمین اعداد تاکسی نیز کشف شده اند ولی تلاش ها برای یافتن نهمین عدد تاکسی تاکنون نا کام مانده است.

متاسفانه اطلاعات زیادی درباره اعداد تاکسی موجود نیست. در ضمن میتوان مسئله را از راههای دیگر نیز گسترشداد . مثلا همانگونه که هاردی در ادامه داستان فوق از رامانو جان پرسید و او قادر به پاسخگویی نبود، این پرسش را مطرح کنید: کوچکترین عددی که به دوطریق حاصل جمع توان های چهارم دو عدد مثبت می باشد، کدام است؟ این عدد توسط اویلر یافت شده است: ۶۳۵۳۱۸۶۵۷ حاصل جمع توان چهارم ۵۹ و ۱۵۸ هم چنین توان های چهارم ۱۳۳ و ۱۳۴ می باشد.

مطالب مرتبط با موضوع