فهرست بستن

زیر فضاهای پایای بردارهای ابردوری برای حالت اسکالر حقیقی- بخش اول

نشان می دهیم هرعملگرابردوری روی فضای برداری موضعا محدب حقیقی، دارای منیلفلد خطی پایای چگالی از بردارهای ابردوری است.فرض کنیم یک فضای برداری موضعا محدب بوده وT:x→X عملگری پیوسته باشد، عملگر را ابردوری گوییم، هرگاهCl{x,Tx,T2x,…}=Xدر این حالت را یک بردار ابردوری برای عملگر Tمینامیم .انگیزه چنین تعریفی از مساله زیرفضاهای پایاگرفته شده است :عملگر زیرمجموعه ی پایای بسته و ناتهی ندارد، اگر و تنها اگر، هر بردار ناصفر برای یک بردار ابردوری باشد.درسال1990بیوزامی یک مثال از عملگرها روی فضای هیلبرت مختلط جدایی پذیر ساخت که دارای منیفلد خطی پایای چگال بود بگونه ای که هر بردار ناصفر آن ابر دوری بود.گودفروی و شاپیرو،تکنیک دیگری را بکار برده ودسته ای وسیع از مثال ها را، روی فضای فرچه از توابع تام با خواص مشابه ارائه دادند.بلافاصله، هررو و بوردون، مستقل از یکدیگر، نشان دادند که هر عملگر ابر دوری روی فضای هیلبرت مختلط یک چنین منیفلد خطی پایایی از بردارهای ابردوری را در بر دارد.(اثبات بوردون، در واقع، برای هر فضای موضعا محدب دلخواهی بکار می رود.)با پاسخ مثیت به سوال زیر، می خواهیم نشان دهیم ، اثبات فوق،برای حالت اسکالر حقیقی نیز برقرار است.

مطالب مرتبط با موضوع